Il problema dei conigli del matematico medievale Leonardo Fibonacci
Ricreazione / / December 29, 2020
Vediamo come cresce il numero di conigli nei primi sei mesi:
Mese 1. Una coppia di giovani conigli.
Mese 2. C'è ancora una coppia originale. I conigli non hanno ancora raggiunto l'età fertile.
Mese 3. Due coppie: l'originale, in età fertile + un paio di conigli giovani che ha dato alla luce.
Mese 4. Tre coppie: una coppia originale + una coppia di conigli che ha dato alla luce all'inizio del mese + una coppia di conigli nati nel terzo mese, ma non ancora raggiunta la maturità sessuale.
Mese 5. Cinque paia: una coppia originaria + una coppia nata nel terzo mese e raggiunta l'età fertile + due nuove coppie che hanno dato alla luce + una coppia, che è nata nel quarto mese, ma non è ancora arrivata scadenza.
Mese 6. Otto coppie: cinque coppie del mese scorso + tre coppie appena nate. Eccetera.
Per renderlo più chiaro, scriviamo i dati ricevuti nella tabella:
Se esamini attentamente la tabella, puoi identificare il seguente schema. Ogni volta che il numero di conigli presenti nell'ennesimo mese è uguale al numero di conigli nel (n - 1) -esimo mese precedente, sommato al numero dei conigli appena nati. Il loro numero, a sua volta, è uguale al numero totale di animali al (n - 2) mese (che era due mesi fa). Da qui puoi dedurre
formula:Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
dove Fn - il numero totale di coppie di conigli nell'n-esimo mese, Fn - 1 È il numero totale di coppie di conigli nel mese precedente e Fn - 2 - il numero totale di coppie di conigli due mesi fa.
Contiamo il numero di animali nei mesi successivi che lo utilizzano:
Mese 7. 8 + 5 = 13.
Mese 8. 13 + 8 = 21.
Mese 9. 21 + 13 = 34.
Mese 10. 34 +21 = 55.
Mese 11. 55 + 34 = 89.
Mese 12. 89 + 55 = 144.
Mese 13 (inizio del prossimo anno). 144 + 89 = 233.
All'inizio del tredicesimo mese, cioè alla fine dell'anno, avremo 233 coppie di conigli. Di queste, 144 coppie saranno adulte e 89 saranno giovani. La sequenza risultante 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 chiamati numeri di Fibonacci. In esso, ogni nuovo numero finale è uguale a somma i due precedenti.