10 divertenti problemi da un vecchio libro di testo di aritmetica
Ricreazione / / December 29, 2020
Questi compiti furono inclusi in "Arithmetic" di L. F. Magnitsky è un libro di testo apparso all'inizio del XVIII secolo. Prova a risolverli!
1. Barile di kvas
Una persona beve un barile di kvas in 14 giorni e insieme a sua moglie beve lo stesso barile in 10 giorni. In quanti giorni una moglie berrà un barilotto da sola?
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Trova un numero divisibile per 10 o 14. Ad esempio, 140. In 140 giorni, una persona berrà 10 barili di kvas e, insieme a sua moglie, 14 barili. Ciò significa che in 140 giorni la moglie berrà 14 - 10 = 4 fusti di kvas. Quindi berrà un barilotto di kvas in 140 ÷ 4 = 35 giorni.
2. Alla caccia
L'uomo è andato a caccia con un cane. Stavano camminando attraverso la foresta e improvvisamente il cane vide una lepre. In quanti salti ci vorrà per raggiungere la lepre, se la distanza dal cane alla lepre è di 40 salti e la distanza che il cane percorre in 5 salti, la lepre corre in 6 salti? Resta inteso che le gare vengono svolte contemporaneamente dalla lepre e dal cane.
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Se la lepre fa 6 salti, il cane farà 6 salti, ma il cane in 5 salti su 6 correrà la stessa distanza della lepre in 6 salti. Pertanto, in 6 salti, il cane si avvicinerà alla lepre ad una distanza pari a uno dei suoi salti.
Poiché nel momento iniziale la distanza tra la lepre e il cane era pari a 40 salti del cane, il cane raggiungerà la lepre in 40 × 6 = 240 salti.
3. Nipoti e noci
Il nonno dice ai suoi nipoti: “Qui ci sono 130 noci per te. Divideteli in due in modo che la parte più piccola, ingrandita di 4 volte, sia uguale alla parte più grande, ridotta di 3 volte ". Come dividere noccioline?
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Sia x di noci la parte più piccola e (130 - x) è la parte più grande. Quindi 4 dadi sono una parte più piccola, aumentata di 4 volte, (130 - x) ÷ 3 - una parte grande, diminuita di 3 volte. A condizione, la parte più piccola aumentata di 4 volte è uguale alla parte più grande diminuita di 3 volte. Facciamo un'equazione e risolviamola:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Ciò significa che la parte più piccola è di 10 dadi e quella più grande è 130-10 = 120 dadi.
4. Al mulino
Ci sono tre macine nel mulino. Sul primo al giorno puoi macinare 60 quarti di grano, nel secondo - 54 quarti e nel terzo - 48 quarti. Qualcuno vuole macinare 81 quarti di grano nel più breve tempo possibile su queste tre macine. In qual è il tempo più breve necessario per macinare il grano e quanto occorre per ogni macina?
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Il tempo di inattività di una qualsiasi delle tre macine aumenta il tempo di macinazione del grano, quindi tutte e tre le macine devono lavorare allo stesso tempo. In un giorno, tutte le macine possono macinare 60 + 54 + 48 = 162 quarti di grano, ma devi macinare 81 quarti. Questa è la metà di 162 quarti, quindi le macine devono funzionare 12 ore. Durante questo periodo, la prima macina deve macinare 30 quarti, la seconda - 27 quarti e la terza - 24 quarti del grano.
5. 12 persone
12 persone portano 12 pani di pane. Ogni uomo porta 2 pani, ogni donna porta mezza pagnotta e ogni bambino ne porta un quarto. Quanti uomini, donne e bambini c'erano?
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Se prendiamo uomini per x, donne per y e bambini per z, otteniamo la seguente uguaglianza: x + y + z = 12. Gli uomini portano 2 pani - 2x, le donne - 0,5 a metà, i bambini - 0,25 z per un quarto. Facciamo l'equazione: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Moltiplichiamo entrambi i lati per 4 per eliminare le frazioni: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Espandiamo l'equazione in questo modo: 7x + y + (x + y + z) = 48. È noto che x + y + z = 12, sostituisci i dati nell'equazione e semplifica: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Ora, con il metodo di selezione, devi trovare x che soddisfi la condizione. Nel nostro caso è 5, perché se ci fossero sei uomini, allora tutto il pane verrebbe distribuito tra loro, e bambini e donne non otterrebbero nulla, e questo contraddice la condizione. Sostituisci 5 nell'equazione: 7 × 5 + y = 36; y = 36-35 = 1. Ciò significa che c'erano cinque uomini, una donna e bambini - 12-5-1 = 6.
6. Ragazzi e mele
Tre ragazzi ne hanno un po ' mele. Il primo dei ragazzi dà agli altri due tante mele quante ne ha ciascuno. Quindi il secondo ragazzo dà agli altri due tante mele quante ne ha ora ciascuno. A sua volta, il terzo dà a ciascuna delle altre due tante mele quante ne ha in quel momento.
Dopodiché, ognuno dei ragazzi ha 8 mele. Quante mele aveva ogni bambino all'inizio?
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Alla fine dello scambio, ogni ragazzo aveva 8 mele. Secondo la condizione, il terzo bambino ha dato agli altri due tante mele quante ne avevano. Di conseguenza, avevano 4 mele ciascuno e il terzo ne aveva 16.
Ciò significa che prima della seconda trasmissione, il primo ragazzo aveva 4 ÷ 2 = 2 mele, il terzo - 16 ÷ 2 = 8 mele e il secondo - 4 + 2 + 8 = 14 mele. Quindi, fin dall'inizio, il secondo ragazzo aveva 7 mele, il terzo aveva 4 mele e il primo aveva 2 + 7 + 4 = 13 mele.
7. Fratelli e pecore
Cinque contadini - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail e Gerasim - avevano 10 pecore. Non riuscivano a trovare un pastore che li pascolasse, e Ivan dice agli altri: "Noi, fratelli, pascoliamo a nostra volta - per quanti giorni ciascuno di noi ha delle pecore".
Per quanti giorni ogni contadino dovrebbe essere un pastore, se si sa che Ivan ha il doppio delle pecore di Pietro, Giacobbe ne ha il doppio di Ivan; Mikhail ha il doppio delle pecore di Giacobbe e Gerasim: quattro volte di più di Pietro?
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Ne consegue che sia Ivan che Mikhail hanno il doppio delle pecore di Yakov; Peter ha il doppio di Ivan e, quindi, quattro volte di più di Jacob. Ma poi Gerasim ha tante pecore quante ne ha Yakov.
Lascia che Giacobbe e Gerasim abbiano x pecore ciascuno, quindi Ivan e Mikhail abbiano 2 pecore ciascuno, Peter - 4. Facciamo l'equazione: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Ciò significa che Jacob e Gerasim baderanno alle pecore per un giorno, Ivan e Mikhail - per due giorni, e Peter - per quattro giorni.
8. Incontro di viaggiatori
Una persona sta camminando in un'altra città e passa 40 miglia al giorno, e un'altra persona gli viene incontro da un'altra città e cammina per 30 miglia al giorno. La distanza tra le città è di 700 verste. Quanti giorni si incontreranno i viaggiatori?
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In un giorno, i viaggiatori si avvicinano a 70 miglia. Poiché la distanza tra le città è di 700 verste, si incontreranno tra 700 ÷ 70 = 10 giorni.
9. Proprietario e lavoratore
Il proprietario ha assunto un dipendente con la seguente condizione: per ogni giorno lavorativo vengono pagati 20 copechi e per ogni giorno non lavorativo vengono detratti 30 copechi. Dopo 60 giorni, il dipendente non ha guadagnato nulla. Quanti giorni di lavoro c'erano?
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Se un uomo lavorasse senza assenteismo, poi in 60 giorni avrebbe guadagnato 20 × 60 = 1.200 copechi. Per ogni giorno non lavorativo gli vengono detratti 30 copechi e non guadagna 20 copechi, cioè per ogni assenteismo perde 20 + 30 = 50 copechi.
Poiché il dipendente non ha guadagnato nulla in 60 giorni, la perdita per tutti i giorni non lavorativi è stata pari a 1.200 copechi, ovvero il numero di giorni non lavorativi è 1.200 ÷ 50 = 24 giorni. Il numero di giorni lavorativi è quindi 60 - 24 = 36 giorni.
10. Persone nella squadra
Alla domanda su quante persone ha nella sua squadra, il capitano ha risposto: “Ci sono 9 persone, cioè comandi, gli altri sono in guardia. " Quanti sono in guardia?
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Il team è composto da 9 × 3 = 27 persone. Ciò significa che ci sono 27 - 9 = 18 persone in guardia.
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