Geometria analitica - corso gratuito da Open Education, formazione 13 settimane, circa 5 ore settimanali, Data 29 novembre 2023.
Miscellanea / / December 01, 2023
– formazione di una cultura matematica generale: capacità di pensare logicamente, effettuare dimostrazioni di affermazioni di base, stabilire connessioni logiche tra concetti;
– formazione di competenze e capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere problemi geometrici, analisi indipendente dei risultati ottenuti.
Solo le lezioni video e le attività di formazione sono disponibili per la visualizzazione gratuita. Le prove di verifica verranno aperte dopo il pagamento della certificazione. Il costo della certificazione è di 2800 rubli.
Cari studenti, potrete sostenere un esame supervisionato, che si svolgerà durante il corso una volta ogni 2-3 mesi. Le newsletter sui prossimi esami ti verranno inviate via e-mail in anticipo.
Il prossimo esame risale a Dal 22 maggio al 31 maggio 2023.
Per ottenere l'accesso gratuito alle attività del test e all'esame, gli studenti del MIPT devono scrivere a [email protected] una lettera che indica il nome del corso, accedi a openu e uno screenshot del tuo account personale, che mostra stato di formazione.
Candidato di scienze pedagogiche, insegnante onorato del MIPT, vincitore del premio del governo russo nel campo dell'istruzione Posizione: professore associato del Dipartimento di matematica superiore del MIPT
Premi e risultati Premio del governo russo nel campo dell'istruzione per il 2010, insegnante onorato del MIPT.
Candidato di Scienze Fisiche e Matematiche Posizione: Professore Associato, Dipartimento di Matematica Superiore, MIPT
Candidato di scienze fisiche e matematiche, docente onorato del MIPT Posizione: professore associato del Dipartimento di matematica superiore del MIPT
Il corso consiste di 12 settimane di formazione e una settimana di esame
Settimana 1. Matrici
01:00 Introduzione
01.01 Definizione di matrice
01.02 Operazioni con matrici
01.02.01 Problema. Calcolo di combinazioni lineari di matrici
02/01/02 Problema. Trovare la matrice trasposta
01.03 Prodotto di matrici. Parte 1
01.04 Prodotto di matrici. Parte 2
01/04/01 Problema. Calcolo del prodotto di matrici
01/04/02 Problema. Verificare l'esistenza di un prodotto e calcolarlo
01/04/03 Problema. Calcolo di una matrice all'ennesima potenza. Esempio 1
01/04/04 Problema. Calcolo di una matrice all'ennesima potenza. Esempio 2
01/04/05 Problema. Calcolo di una matrice polinomiale
01/04/06 Problema. Verifica della validità dell'uguaglianza delle matrici
01/04/07 Problema. Calcolo di una matrice in una potenza numerica
01.05 Determinante della matrice
01.05.01 Problema. Calcolo del determinante di una matrice
01.06 Regola di Cramer
01/06/01 Problema. Risoluzione di un sistema di equazioni lineari utilizzando il metodo di Cramer
Settimana 2. Vettori
02.01 Determinazione di un segmento orientato, vettore
02.02 Ripetizione dal corso di geometria della scuola
02.02.01 Problema. Dimostrazione della disuguaglianza per un quadrilatero nello spazio
02.02.02 Problema. Prova dell'uguaglianza per un n-gon
02.03 Combinazione lineare di vettori
02.04 Dipendenza lineare e indipendenza dei vettori
02.05 Criterio di dipendenza lineare di un sistema di vettori
02.06 Base
02.06.01 Problema. Trovare le coordinate vettoriali
02.06.02 Problema. Trovare le coordinate di un parallelepipedo utilizzando i vettori
02.07 Sostituzione base
02/07/01 Problema. Trovare le coordinate di un punto prisma in un nuovo sistema di coordinate
02/07/02 Problema. Trovare le coordinate di un punto del parallelogramma in un nuovo sistema di coordinate
02.08 Sistema di coordinate cartesiane (DCS)
02.08.01 Problema. Verificare che i vettori formino una base
02.09 Sostituzione dell'ODSC
02.09.01 Problema. Trovare le coordinate dell'origine e dei vettori base nel nuovo e nel vecchio sistema di coordinate
02.09.02 Problema. Trovare le coordinate di un vettore nella nuova base attraverso le coordinate di quella vecchia
Settimana 3. Prodotto di vettori
03.01 Prodotto scalare di vettori
03.02 Proiezione di un vettore su un vettore diverso da zero
03.03 Proprietà del prodotto scalare di vettori. Parte 1
03.04 Proprietà del prodotto scalare di vettori. Parte 2
03/04/01 Problema. Trovare le lunghezze dei lati e degli angoli di un parallelogramma utilizzando i vettori base
03/04/02 Problema. Trovare la proiezione ortogonale di un vettore su una retta
03.05 Orientamento delle basi. Volumi e aree orientate
03.06 Prodotto misto di vettori. Parte 1
03.07 Prodotto misto di vettori. Parte 2
03.08 Prodotto vettoriale di vettori. Parte 1
03.09 Prodotto vettoriale di vettori. Parte 2
03.09.01 Problema. Prova di complanarità di vettori
03.09.02 Problema. Trovare l'area di un triangolo utilizzando le coordinate vettoriali
03/09/03 Problema. Dimostrazione dell'uguaglianza per vettori non collineari
03/09/04 Problema. Trovare il volume di un tetraedro e la sua altezza
03.10 Doppio prodotto incrociato
03.10.1 Problema. Prova d'identità
03.11 Base reciproca
Settimana 4 Parte 1. Aereo nello spazio
04.01 Definizione di piano nello spazio
04.02 Varie forme di scrittura dell'equazione di un piano
04.03 Equazione generale del piano
04.03.01 Problema. Equazione piana
Settimana 4 Parte 2. Dritto su un aereo. Retta e piano nello spazio
04.04 Retta su un piano
04.04.01 Problema. Trovare il raggio vettore di un punto
04.04.02 Problema. Condizioni di intersezione, parallelismo e perpendicolarità delle rette in un piano
04.05 Equazione generale della retta piana. Linea retta nello spazio
04.05.01 Problema. Trovare il raggio vettore del punto di intersezione delle rette
04.05.02 Problema. Equazione di una linea che interseca due linee oblique
04.05.03 Problema. Equazione di una retta passante per un punto e parallela ad un'altra retta
04.05.04 Problema. Condizione per l'intersezione di una retta e di un piano
04.06 Disposizione reciproca di linee e piani
04/06/01 Problema. Equazione del piano passante per un punto e parallelo a due rette
04/06/02 Problema. Equazione del piano passante per una retta e parallelo ad un'altra retta
04.07 Retta e piano in PDSC
04.07.01 Problema. Equazione delle rette passanti per un punto ed equidistanti da altri due punti
04.07.02 Problema. Equazione della bisettrice dell'angolo tra le rette
04.08 Alcuni problemi metrici nel PDSC. Parte 1
04.08.01 Problema. Equazione di rette parallele ad un'altra retta e separate da un punto ad una certa distanza
04.08.02 Problema. Equazione generale del piano passante per un punto e una retta. Distanza da questo piano a un dato punto
04.09 Alcuni problemi metrici nel PDSC. Parte 2
04.09.01 Problema. Distanza tra le linee
Settimana 5. Rette algebriche del secondo ordine sul piano
05.01 Definizione di rette e superfici algebriche
05.02 Linee del secondo ordine su un piano. Equazione dell'ellisse
05.03 Equazione di un'ellisse immaginaria, una coppia di rette immaginarie che si intersecano, un'iperbole, una coppia di rette che si intersecano
05.04 Equazione di una parabola, coppie di rette parallele, coppie di rette parallele immaginarie, coppie di rette coincidenti
05.05 Centro della linea. Rette ellittiche e iperboliche
05.05.01 Problema. Un tipo di curva del secondo ordine definita da qualche equazione. L'equazione canonica di una curva e il sistema di coordinate canoniche. Esempio 1
05.05.02 Problema. Un tipo di curva del secondo ordine definita da qualche equazione. L'equazione canonica di una curva e il sistema di coordinate canoniche. Esempio 2
05.05.03 Problema. Un tipo di curva del secondo ordine definita da qualche equazione. L'equazione canonica di una curva e il sistema di coordinate canoniche. Esempio 3
Settimana 6 Studio delle proprietà dell'ellisse, dell'iperbole e della parabola
06.01 Ellisse
01/06/01 Problema. Equazione canonica dell'ellisse
06.02 Proprietà dell'ellisse
06.03 Equazione di una tangente a un'ellisse
03/06/01 Problema. Equazione delle tangenti ad un'ellisse
03/06/02 Problema. Angolo tra la tangente e l'asse Ox
06.04 Iperbole
04/06/01 Problema. Eccentricità dell'iperbole
06.05 Proprietà geometriche di un'iperbole
05/06/01 Problema. Dimostrazione della costanza del prodotto della distanza da qualsiasi punto di un'iperbole ai suoi asintoti
06.06 Parabola
06.06.01 Problema. Equazione della parabola
06.06.02 Problema. Equazioni delle tangenti ad una parabola
06.07 Ellisse, iperbole e parabola nel sistema di coordinate polari
Settimana 7 Superficie del secondo ordine
07.01 Superficie di rotazione
07.02 Ellissoide
07.03 Cono del secondo ordine
07.04 Iperboloide a foglio singolo
07.05 Generatori rettilinei di un iperboloide a un foglio
07.06 Iperboloide a due fogli, paraboloide ellittico e iperbolico
07/06/01 Problema. Determinazione del tipo di superficie
07/06/02 Problema. Punti comuni di una retta e superfici del secondo ordine
07/06/03 Problema. Equazioni parametriche dei generatori rettilinei di una data superficie
07/06/04 Problema. Tipo di superficie formata dalla rotazione di una linea retta
Settimana 8 Mappature e trasformazioni
08.01 Definizione di mappatura e trasformazione
08.02 Mappatura uno a uno. Prodotto di mappature
08.03 Proprietà del prodotto di trasformazioni piane. Coordinare la registrazione delle mappature
08.04 Trasformazioni del piano ortogonale
08.05 Trasformazioni lineari e affini
08.06 Immagine di un vettore durante la trasformazione lineare. Parte 1
08.07 Immagine di un vettore durante la trasformazione lineare. Parte 2
08.08 Proprietà geometriche delle trasformazioni affini
08.08.01 Problema. Simmetria rispetto ad una linea retta
08.08.02 Problema. Trasformazione affine di un piano che prende in sé determinate linee e un dato punto in un altro punto
08.09 Cambiamento di aree durante la trasformazione affine
08.10 Immagini di linee del secondo ordine sotto trasformazione affine
08.10.01 Problema. Tipo di curva del secondo ordine
08.10.02 Problema. Dimostrazione dell'uguaglianza delle somme delle aree dei triangoli
08.11 Scomposizione di una trasformazione affine
08.11.01 Problema. Rappresentazione di una data trasformazione affine come prodotto di tre trasformazioni
Settimana 9 Determinanti di matrici di ordine ennesimo
09.01 Determinanti
09/01/01 Problema. Determinante dell'ordinanza n. Esempio 1
09/01/02 Problema. Determinante dell'ordinanza n. Esempio 2
09.02 Proprietà del determinante. Parte 1
09.03 Proprietà del determinante. Parte 2
09.04 Proprietà del determinante. Parte 3
04/09/01 Problema. Determinante di Vandermonde
04/09/02 Problema. Determinante dell'ordine 2n
09.05 Formula per lo sviluppo completo del determinante
05/09/01 Problema. Formula di decomposizione completa per una matrice del quinto ordine
09.06 SLAU in un caso speciale
09.07 Regola di Cramer nel caso generale
Settimana 10 Rango della matrice
10.01 Minori di ordine arbitrario
10.02 Classifica Matrix
02/10/01 Problema. Sistema di rango e base delle colonne della matrice
02/10/02 Problema. Stima del rango di una matrice di ordine n
02/10/03 Problema. Prova della disuguaglianza di rango per matrici della stessa dimensione
02/10/04 Problema. Minore diverso da zero di ordine r di una matrice di rango r
02/10/05 Problema. Stima del rango della matrice
10.03 Riduzione della matrice ad una forma semplificata
10.04 Metodo gaussiano
10.05 Teorema della Base minore
05/10/01 Problema. Rappresentazione di una matrice tramite il prodotto di matrici
10.06 Teorema del rango di matrice
06/10/01 Problema. Limite superiore per il rango del prodotto di due matrici
06/10/02 Problema. Prova dell'uguaglianza del rango di una matrice all'ordine più alto dei suoi minori
Settimana 11 matrice inversa
11.01 Definizione di matrice inversa
11.02 Esprimere elementi di una matrice inversa mediante elementi della matrice originaria
02/11/01 Problema. Calcolo della matrice inversa. Esempio 1
02/11/02 Problema. Trovare la matrice inversa. Esempio 2
11.03 Proprietà di una matrice inversa
03/11/01 Problema. Verifica della validità dell'identità per le matrici
11.04 Un'altra prova dell'esistenza di una matrice inversa per una matrice quadrata non singolare
11.05 Polinomio caratteristico di una matrice
05/11/01 Problema. matrice inversa
11.06 Teorema di Hamilton-Cayley
11.07 Trasformazioni elementari come la moltiplicazione di matrici
07/11/01 Problema. Calcolo della matrice inversa mediante trasformazioni elementari. Esempio 1
07/11/02 Problema. Trovare la matrice inversa. Esempio 2
Settimana 12 Teoria generale dei sistemi lineari
12.01 Teorema di Kronecker-Capelli
12.02 Teorema di Fredholm
12.03 Soluzione generale di SLAE disomogenea
12.04 Matrice fondamentale di uno SLAE omogeneo. Parte 1
12.05 Matrice fondamentale di uno SLAE omogeneo. Parte 2
05.12.01 Problema. Matrice fondamentale della SLAE
05.12.02 Problema. Verifica della matrice fondamentale di SLAE
05.12.03 Problema. Soluzione SLAE
05.12.04 Problema. Vista generale di una matrice fondamentale arbitraria di SLAE
05/12/05 Problema. Condizione di equivalenza per gli SLAE
12.06 Soluzione generale di SLAE disomogenea
06/12/01 Problema. Soluzione SLAE
06.12.02 Problema. Compatibilità di SLAE eterogenei
Settimana 13 esame finale