Corsi sulla teoria della probabilità - corso RUB 24.475. dalla scuola online TutorOnline, formazione 55 ac. ore, Data: 2 dicembre 2023.

Teoria della probabilità

Argomento 1. Eventi casuali - 23 ore.

1. Oggetto della teoria della probabilità.
2. L'importanza dei metodi statistici.
3. Approccio statistico alla descrizione di fenomeni casuali.
4. Il concetto di evento casuale.
5. Spazio degli eventi elementari, frequenza degli eventi, eventi attendibili, impossibili e casuali.
6. Eventi compositi, azioni sugli eventi.
7. Algebra degli eventi come una delle interpretazioni dell'algebra di Boole.
8. Diagrammi di Venn
9. Definizione classica e statistica di probabilità, probabilità geometrica.
10. I limiti delle definizioni classiche e statistiche di probabilità, probabilità geometrica nella descrizione di fenomeni reali.
11. Campo eventi.
12. Definizione assiomatica di probabilità.
13. Oggetti combinatori di base: permutazioni, posizionamenti, combinazioni, partizioni.
14. Utilizzo di metodi combinatori nella teoria della probabilità.
15. Proprietà della probabilità.
16. Probabilità condizionale.
17. Eventi indipendenti.
18. Teoremi di addizione e moltiplicazione di probabilità.
19. Formula della probabilità totale e formula di Bayes.
20. Ripetizione dei test di Bernoulli.
21. Teoremi locali e integrali di Laplace.
22. Deviazione della frequenza relativa dalla probabilità costante in studi indipendenti.
23. Il numero più probabile di occorrenze di un evento in studi indipendenti.

Argomento 2. Variabili casuali - 25 ore.

1. Variabili casuali discrete.
2. Legge di distribuzione di una variabile casuale discreta.
3. Poligono di distribuzione.
4. Funzione di distribuzione cumulativa e sue proprietà.
5. Densità della distribuzione di probabilità.
6. Caratteristiche numeriche delle variabili casuali (aspettativa matematica, varianza, media quadratica deviazione, momenti iniziali e centrali, moda, mediana, coefficienti di asimmetria e curtosi) e loro proprietà.
7. Aspettativa e dispersione matematica, loro proprietà.
8. Momenti di variabili aleatorie.
9. Esempi di leggi di distribuzione per variabili aleatorie discrete e continue.
10. Distribuzione di funzioni di argomenti casuali.
11. Distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson.
12. Sistema di due variabili casuali.
13. La legge della distribuzione di probabilità di una quantità bidimensionale discreta.
14. Funzione e densità di distribuzione, loro proprietà.
15. Variabili casuali continue.
16. Funzione di densità di distribuzione e sue proprietà.
17. Relazione tra funzioni di distribuzione differenziale e integrale.
18. Distribuzione uniforme, normale, esponenziale.
19. Leggi condizionali della distribuzione dei componenti di quantità bidimensionali.
20. Aspettativa matematica condizionale.
21. Condizioni necessarie e sufficienti per l'indipendenza delle variabili aleatorie.
22. Caratteristiche numeriche di un sistema di due variabili aleatorie.
23. Momento di correlazione e coefficiente di correlazione.
24. Generalizzazione di variabili casuali bidimensionali a variabili n-dimensionali.
25. Funzioni di regressione.

Argomento 3. Teoremi limite della teoria della probabilità - 7 ore.

1. Fenomeni di massa e legge dei grandi numeri.
2. La disuguaglianza di Chebyshev.
3. Il teorema di Chebyshev e il suo significato per la pratica.
4. Teorema del limite centrale.
5. Il teorema di Bernoulli
6. Teorema di De Moivre-Laplace.
7. Teorema di Poisson.