Equazioni di fisica matematica - corso gratuito da Open Education, Formazione, Data: 5 dicembre 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
Attualmente, l'Università di Mosca è uno dei principali centri nazionali di istruzione, scienza e cultura. Innalzare il livello del personale altamente qualificato, ricercare la verità scientifica, focalizzarsi su quello umanistico ideali di bontà, giustizia, libertà: questo è ciò che vediamo oggi come seguito alla migliore università tradizioni L'Università statale di Mosca è la più grande università classica della Federazione Russa, un oggetto particolarmente prezioso del patrimonio culturale dei popoli russi. Forma studenti in 39 facoltà in 128 aree e specialità, dottorandi e dottorandi in 28 facoltà in 18 rami scientifici e 168 specialità scientifiche, che coprono quasi l'intero spettro dell'università moderna formazione scolastica. Attualmente, più di 40mila studenti, dottorandi, dottorandi e specialisti nel sistema di formazione avanzata studiano all'Università statale di Mosca. Inoltre, circa 10mila scolari studiano all'Università statale di Mosca. Il lavoro scientifico e l'insegnamento vengono svolti nei musei, nelle basi di pratica educativa e scientifica, nelle spedizioni, sulle navi da ricerca e nei centri di formazione avanzata.
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1. Primo incontro. Parola introduttiva. Principi di base per lavorare con le equazioni della fisica matematica. Esempi di semplici equazioni. Classificazione. Risolvere semplici equazioni riducendole ad equazioni differenziali ordinarie. Sostituzione delle variabili in un'equazione.
2. Equazioni del primo ordine – lineari e quasilineari. Equazioni lineari. Trovare un sostituto adatto: compilare e risolvere un sistema di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Primi integrali del sistema. Caratteristiche. Equazioni quasilineari. Trovare una soluzione in forma implicita.
3. Problema di Cauchy. Classificazione delle equazioni lineari del secondo ordine. Enunciazione del problema di Cauchy. Teorema sull'esistenza e unicità di una soluzione del problema di Cauchy. Classificazione delle equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Riduzione alla forma canonica.
4. Equazioni iperboliche, paraboliche ed ellittiche. Classificazione delle equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti variabili nel piano. Tipo iperbolico, parabolico ed ellittico. Risoluzione di equazioni iperboliche. Problemi con le condizioni iniziali e al contorno.
5. Equazione di stringa. Equazione delle onde unidimensionale sull'intero asse. Onda avanti e indietro. formula di d'Alembert. Integrale di Duhamel. Condizioni al contorno per l'equazione sul semiasse. Tipi fondamentali di condizioni al contorno. Continuazione della soluzione. Il caso di un segmento finito.
6. Metodo di Fourier utilizzando l'equazione della stringa come esempio. L'idea del metodo Fourier. Il primo passo è trovare una base. Il secondo passo consiste nell'ottenere equazioni differenziali ordinarie per i coefficienti di Fourier. Il terzo passo è prendere in considerazione i dati iniziali. Convergenza di serie.
7. Equazione della diffusione (segmento finito).Derivazione dell'equazione. Enunciazione dei problemi (condizioni iniziali e al contorno). Metodo di Fourier. Tenendo conto del lato destro e della disomogeneità delle condizioni al contorno. Convergenza di serie.
8. Equazione di diffusione (asse intero), trasformata di Fourier, formula di inversione. Risolvere l'equazione utilizzando la trasformata di Fourier. Teorema – giustificazione del metodo (due casi). La formula di Poisson. Il caso di un'equazione con la parte destra.
9. Funzioni generalizzate. Scrivere la formula di Poisson come convoluzione. Registrazione sotto forma di convoluzione della soluzione dell'equazione del calore su un segmento finito. Classe Schwartz. Esempi di funzioni della classe. Definizione di funzioni generalizzate, collegamento con le funzioni classiche. Moltiplicazione di una funzione generalizzata per una funzione base, differenziazione. Convergenza di funzioni generalizzate. Esempi di funzioni generiche.
10. Lavorare con funzioni generiche. Risoluzione di equazioni differenziali ordinarie in funzioni generalizzate. Trasformata di Fourier di funzioni generalizzate. Convoluzione. Prodotto diretto. Il portatore di una funzione generalizzata. Risoluzione dell'equazione del calore unidimensionale disomogenea utilizzando la soluzione fondamentale. Soluzione fondamentale di un operatore differenziale ordinario su un intervallo.
11. Soluzioni fondamentali. Derivazione della formula di Poisson per l'equazione del calore multidimensionale. Derivazione della formula di Kirkhoff. Derivazione della formula di Poisson per l'equazione delle onde. Risolvere problemi utilizzando il metodo di separazione delle variabili, il metodo di sovrapposizione.
12. L'equazione di Laplace. Derivazione dell'equazione di Laplace. Campo vettoriale – potenziale, flusso attraverso una superficie. Potenziale di volume. Potenziale di strato semplice. Potenziale del doppio strato. Potenziale logaritmico.
13. Problema di Dirichlet, problema di Neumann e funzione di Green. Funzioni armoniche. Principio dell’estremo debole. Il teorema di Harnack. Principio del massimo rigoroso. Teorema di unicità. Teorema del valore medio. Levigatezza infinita. Il teorema di Liouville. La formula di Verde. Funzione di Verde, sue proprietà. Soluzione del problema di Poisson con condizioni di Dirichlet utilizzando la funzione di Green. Altri problemi di valore limite. Costruzione della funzione di Green con il metodo della riflessione.
14.Metodo di Fourier multidimensionale. Risoluzione di problemi utilizzando il metodo di Fourier. Varie condizioni al contorno. Funzioni di Bessel. Polinomio di Legendre. Revisione del corso completato. Riassumendo.
Formazione. Lavorare con i dati. Il corso ti introdurrà al materiale necessario di matematica discreta, calcolo infinitesimale, algebra lineare e teoria della probabilità per comprendere appieno ed essere in grado di risolvere problemi di analisi dei dati. L'obiettivo del corso è anche quello di sviluppare il pensiero matematico, che è importante nel moderno campo dell'informatica in generale e nell'analisi dei dati in particolare.
Istruzione a tempo pieno
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Questo corso riassume le nozioni di base dell'algebra lineare. Il suo compito principale è richiamare i fatti fondamentali dell'algebra lineare utilizzati in varie sezioni della programmazione pratica.
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