Matematica discreta: calcoli, grafici, passeggiate aleatorie - corso gratuito da Open Education, formazione 6 settimane, dalle 5 alle 7 ore settimanali, Data: 3 dicembre 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
Dottore in Scienze Fisiche e Matematiche Posizione: Ricercatore capo presso il Laboratorio Internazionale di Informatica Teorica
Formazione 2021: Dottore in Scienze Fisiche e Matematiche: Istituto di Matematica intitolato a. IN. UN. Accademia Russa delle Scienze Steklov 2009: Candidato di Scienze Fisiche e Matematiche: Università Statale di Mosca. M.V. Lomonosov, specialità 01.01.06 “Logica matematica, algebra e teoria dei numeri”, argomento della tesi: Voti pesi dei percettroni (funzioni booleane della soglia polinomiale) 2009: Corso post-laurea: Stato di Mosca Università intitolata a M.V. Lomonosov, Dipartimento di Logica Matematica e Teoria degli Algoritmi, specialità “Algebra, Logica e Teoria dei Numeri” 2006: Specialità: Università Statale di Mosca. M.V. Lomonosov, Dipartimento di Logica Matematica e Teoria degli Algoritmi, specialità “Matematica”, qualifica “Matematico”
1. Calcoli di base
Diciamo che dobbiamo contare alcuni oggetti. C'è qualcosa di meglio da fare che limitarsi a elencare gli oggetti e contarli uno per uno? Dobbiamo scrivere i nostri dati nella loro interezza per vedere se sono sufficienti per addestrare il nostro modello? Possiamo stimare per quanto tempo funzionerà l'algoritmo senza implementarlo ed eseguirlo? Tutte queste domande sono studiate da una branca della matematica chiamata combinatoria. Inizieremo a studiare quest'area della matematica, che ci permetterà di rispondere alle domande sopra elencate in casi semplici.
2. Calcoli avanzati
Abbiamo considerato diverse formulazioni standard di calcolo combinatorio, che ci permetteranno già di risolvere molti problemi di calcolo. Abbiamo due obiettivi. Innanzitutto, discuteremo in dettaglio formulazioni più complesse in combinatoria. Discuteremo i numeri di combinazione in dettaglio. Considereremo un'altra nuova formulazione standard della combinatoria: combinazioni con ripetizioni. In secondo luogo, ci eserciteremo nella risoluzione dei problemi di calcolo. Per fare ciò, esamineremo in particolare esempi di soluzioni a diversi problemi.
3. Probabilità discreta
Impariamo ad applicare le conoscenze acquisite a problemi relativi al calcolo delle probabilità. Parliamo di un modello probabilistico discreto. Oltre alle sole probabilità, discuteremo anche delle caratteristiche numeriche degli esperimenti casuali, delle variabili casuali e del loro principale parametro numerico, l'aspettativa matematica.
4. Nozioni di base sulla teoria dei grafi
I grafici sono uno dei modelli combinatori più comuni. Sorgono ovunque abbiamo qualche tipo di relazione tra coppie di oggetti. D'altra parte, i grafici hanno proprietà generali non banali, che quindi si rivelano utili in un'ampia varietà di situazioni pratiche. Questa settimana inizieremo a parlare di grafici. Discuteremo i parametri di base e gli attraversamenti del modello, nonché una classe speciale chiamata grafi bipartiti.
5. Alberi e grafi diretti
Parliamo di tutti i concetti di base relativi ai grafici. Discuteremo anche di grafi senza cicli, grafi diretti, che modellano situazioni pratiche in cui le relazioni tra gli oggetti sono asimmetriche.
6. Progetto: passeggiate casuali nei grafici
Impariamo come applicare le conoscenze acquisite per costruire un sistema di raccomandazione. Innanzitutto, discutiamo l'impostazione generale e consideriamo il nostro strumento principale: passeggiate casuali sui grafici. Quindi utilizziamo passeggiate casuali per prevedere le connessioni nei grafici presi dalla pratica.