Avete la possibilità di vincere la lotteria
Vita / / December 19, 2019
Denis Pescekhonov
con l'educazione Master-techieNella vita è stata lo sviluppo di programmi e, a volte costruisce modelli matematici per i giochi.
Nella serie televisiva "4isla americano» (Numb3rs) il personaggio principale - un matematico per aiutare l'FBI a risolvere i crimini. In un episodio, dice la frase che la probabilità di essere uccisi sulla via di un biglietto della lotteria è superiore alla probabilità di vincere alla lotteria. Alla fine di questo articolo vi fornisce il calcolo associata con questa affermazione, e ora ho voglia di parlare un po 'di matematica che sta dietro il gioco d'azzardo di massa e come può aiutare un po 'per migliorare la loro possibilità.
Regola 1. valutare un rischio
Per la persona illuminata moderna sa che il casinò e vari casinò si aspettano tutti i loro giochi in modo che sempre essere un vincitore e di avere il profitto. Questo viene fatto in modo molto semplice: l'uomo ha bisogno di restituire il premio, che è legato alla sua partecipazione nella lato minore rispetto alle sue possibilità di vincere.
Sì, in un modo o in un altro, anche i più complessi modelli matematici, in media, sono ridotti a uno: se si scommessa 1 rublo, e si sono offerti di ottenere 1000 rubli, quindi la possibilità di vincere - meno di 1/1 000.
Non ci sono eccezioni, a meno che qualcuno vuole specificamente ti danno i soldi. Tenete a mente questa semplice regola è di prendere sempre un look sobrio la situazione.
La teoria dei giochi valuta ogni strategia è simile: la possibilità di ottenere la vittoria viene moltiplicata per la sua dimensione. In parole povere, la matematica dice che è garantito per ottenere 1000 rubli - questo è come ottenere 2000 rubli con una probabilità del 50 per cento. Questo principio consente di confrontare circa i diversi giochi insieme. Che è meglio: un milione di dollari, con una probabilità di 1/100 000, o $ 50 con possibilità di 1/4? Intuitivamente, sembra che la prima proposta interessante, ma matematicamente redditizia a quest'ultimo.
Se si alloggia in uno solo la matematica può calcolare: per vincere al casinò è impossibile, dal momento che qualsiasi selezionati strategia porta al fatto che il prodotto della probabilità di vincere la vincita per il giocatore è sempre inferiore al tasso che ha già ho fatto.
Tuttavia, le persone giocano, perché una vittoria per loro non è solo una questione di soldi, ma anche nelle emozioni dal processo - e ancora di più dalla vittoria.
E ancora, perché soldi per noi non linearità formale riceviamo 1 rublo ora - questo è come ottenere un milione di rubli, con una probabilità di 1/1 000 000, ma in realtà la perdita di il rublo non influenzerà il nostro stato di vita non cambierà assolutamente nulla, ma ottenere un milione - un evento molto grave.
Regola 2. Giocare all'aperto
Purtroppo, a penetrare il funzionamento interno della lotteria, non possiamo. Ma è utile per capire almeno il procedimento formale di come va bufala.
Ad esempio, le famose slot machine "bandito ad un braccio" e altre slot machine - è in realtà un po 'di inganno: il ruota, che vede il giocatore, simboli di valore diverso dipinto, ma tutto è organizzato in modo che il pensiero giocatore presumibilmente probabilità la perdita di ogni simbolo sono gli stessi. In effetti (in macchine più vecchie - meccanicamente, ma moderne - con il programma) per ciascuna delle ruote nascondiglio visibile ora, dove i simboli preziosi sono rari, e poco costoso - spesso.
Le probabilità di cadere 777 sulla slot machine è inferiore alla probabilità di ottenere qualsiasi tre ciliegie, con contrasto può essere decine di volte.
lotteria "Open" in questo senso, molto più onesto. Negli Stati Uniti, il formato molto diffuso, quando il biglietto è o contiene una sequenza di numeri o lei viene scelto dall'acquirente per conto proprio. In Russia, per esempio, preferiscono il bingo formato sul biglietto sono diverse linee di numeri e deve chiudere, o uno di essi (una vittoria comune), o tutti (il jackpot). In teoria, lo svolgimento di una società di lotteria può "specificamente" per stampare e vendere biglietti non vincente, e quindi modificare l'ordine delle palle, ma pratica, le grandi aziende non: gli organizzatori della lotteria e così sempre vincere, e lo scandalo, nel caso di malafede sarà apertura enorme.
Se avete intenzione di giocare in un gioco d'azzardo, che sarà utile per capire la sua meccanica e assicurarsi che non v'è alcuna influenza delle parti interessate sui risultati.
Regola 3. Conoscere le vostre probabilità
La probabilità che il jackpot a qualunque lotteria è considerato, di norma, una formula unica. Ma il calcolo delle probabilità, per esempio, chiudere il lotto almeno una linea è molto banale e vorrebbe un intero articolo, o forse più di uno. Quindi in realtà la possibilità di ottenere i soldi nella lotteria di cui sopra a causa del fatto che nella maggior parte delle lotterie hanno premi aggiuntivi oltre al principale. Ma mi concentrerò solo su un jackpot per una facile valutazione.
Diciamo che abbiamo comprato un biglietto della lotteria con un insieme casuale di numeri. Durante il sorteggio tirare la stessa quantità di palle, e se il numero di essi coincidono con i numeri sul biglietto (in qualsiasi ordine, è importante!), Quindi abbiamo vinto. La probabilità di vincita ad una è calcolato come segue:
La probabilità di vincere = 1 ÷ numero di combinazioni di palle.
Il numero di combinazioni senza riguardo per l'ordine chiamato in matematica il numero di combinazioni, e se la formula per il suo calcolo conoscere e comprendere, che da questo articolo, molto probabilmente non imparare nulla di nuovo. Se non sei un matematico, sarà più facile da usare un servizio online, ad esempio ora questo. Questi servizi (e la formula dietro il loro lavoro) offrono per impostare due numeri:
- n - il numero totale di possibili varianti dello stesso soggetto. In questo caso, il soggetto - è una palla e tutte le palle tanto quanto i numeri della lotteria su quello sotto.
- k - il numero di elementi in un campione. Nel nostro caso - quante palle lotteria di gioco e quanto agli stessi numeri sul biglietto (assumendo che queste quantità sono uguali).
Quindi, se abbiamo una lotteria con sorteggio dei 5 palle, e solo 50 palline della lotteria con i numeri da 1 a 50, la probabilità di vincere in esso è uguale a uno al numero di combinazioni per k = 5 e n = 50, vale a dire:
1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.
Si consideri il caso più complicato - americani popolare lotteria Powerball, in cui il valore del jackpot ha superato un miliardo di dollari. Secondo la base regole è un campione di 5 numeri (da 1 a 69), e un numero aggiuntivo (da 1 a 26). Abbiamo bisogno di ottenere abbinare tutti i 6 numeri per vincere.
È facile comprendere che la possibilità di ottenere un primo posto uguale a uno al numero di combinazioni per k = 5 e n = 69 (cioè 11.238.513), e la possibilità di "catturare" l'ultima palla - da 1 a 26. Per ottenere tutto in una volta, le probabilità devono essere moltiplicati, perché gli eventi devono aver luogo simultaneamente:
(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.
In altre parole, se 300 milioni di persone saranno acquistare i biglietti, vincerà qualcuno. Questo dimostra perché vincere il jackpot spesso non avere luogo: gli organizzatori della lotteria semplicemente stampare il maggior numero di biglietti che tra loro sono stati vincenti.
Regola 4. ora di inizio
Il biglietto della lotteria Powerball, tra l'altro, è di $ 2. Per calcolare il vantaggio che sarebbe pagato per l'acquisto del biglietto, è necessario moltiplicare il prezzo del biglietto su 292 201 338.
- 2 = N ÷ X.
- N = 2 × X, X e poi solo pari a 292 201 338, come mostrato dai calcoli della sezione precedente.
Più dovrebbe essere preso in considerazione tasse (Scopri che percentuale dell'importo dichiarato effettivamente ottenere al vincitore, questo è di solito circa il 70%). Questo è il jackpot deve essere di almeno $ 850 milioni di dollari, e accade in questa lotteria. Come è possibile che io sono in principio ha detto che vincere in questa moltiplicazione non è sempre a favore del giocatore?
Il fatto è che se il sorteggio jackpot non ha avuto luogo, poi si muove verso la prossima volta, e così per un po 'il denaro accumulando, e la vendita dei biglietti continuano.
In una situazione ideale, è necessario passare tutto il gioco senza l'acquisto di un biglietto, e poi a comprarlo a quel gioco, che in realtà sorteggio si terrà.
Ma lo sanno in anticipo è impossibile. Tuttavia, è possibile avviare i biglietti di acquisto non appena la dimensione del jackpot sarà più delle somme. In tale situazione un matematicamente gioco sarà redditizio.
Più si può comprendere che più redditizio per comprare un sacco di biglietti per un singolo gioco, o comprare un biglietto per un sacco di giochi? Pensiamo.
In teoria della probabilità è il concetto di eventi non correlati. Ciò significa che il risultato di un evento non pregiudica l'esito dell'altro. Ad esempio, se si getta due dadi, la perdita di numeri su di loro non sono legati gli uni agli altri: in termini di incidenti, un dado non influisce sul comportamento del secondo. Ma se si tira dal ponte due carte, poi questi eventi sono correlate, in quanto la prima carta dipende da ciò che le carte rimangono nel mazzo.
Un errore popolare su questo cosiddetto - fallacia del giocatore d'azzardo. Nasce dall'idea intuitiva degli eventi non correlati connectedness umani.
Ad esempio, se la moneta molte volte di seguito gocce eagle, siamo inclini a credere che la possibilità di code causa di questo aumento, ma in realtà non lo è, le probabilità sono sempre la stessa.
Tornando alla lotteria: giochi diversi - a eventi indipendenti, poiché la sequenza di sfere viene nuovamente selezionato. Quindi le probabilità di vincita non dipendono dal numero di volte prima che hai giocato in una particolare lotteria. E 'molto difficile accettare intuitivamente perché la gente ogni volta che si acquista un biglietto, pensando: "Beh, Ora alcuni sono fortunati, come posso avere un sacco di tempo di gioco "Ma no, la teoria della probabilità - senza cuore cosa.
Ma l'acquisto di vari biglietti per una partita aumenta le possibilità in proporzione, a causa biglietti in un gioco legato: se si vince uno, poi l'altro (l'altra combinazione) non è esattamente vincere. L'acquisto di 10 biglietti aumenta le probabilità 10 volte, se tutte le combinazioni su diversi biglietti (in realtà quasi sempre è). In altre parole, se si hanno i soldi per 10 biglietti, è meglio comprarli in un unico gioco, si acquista un biglietto per 10 partite.
Dopo gli aggiornamenti nei commenti è giusto dire che la probabilità di vincere almeno una partita della serie di giochi N è maggiore della probabilità di vincere in qualsiasi gioco particolare. Tuttavia, è ancora un po 'meno le probabilità di vincita per l'acquisto di biglietti N per una partita, ma piuttosto un piccolo spazio.
Se hai appena libro paga una volta al mese ASSUME biglietto per l'eccitazione, quindi, molto probabilmente, il valore per voi è il gioco stesso. Matematicamente redditizio per risparmiare denaro e alla fine dell'anno per acquistare 12 biglietti in una sola volta, anche se, naturalmente, la perdita in questa situazione sarà percepito più schiacciante.
Regola 5. fermare il tempo
E infine voglio dire che anche la probabilità di 1/100 dal punto di vista di un individuo - è molto piccola. Se si seleziona questa possibilità una volta al mese, 100 tali controlli fanno per 8 anni. Immaginate quante volte inferiore rispetto alla probabilità di 1/1 o 1/100 000 000 000 000? Pertanto sempre messo solo la quantità che non ha paura di una perdita totale, e non è più rublo.
In conclusione, come promesso, ecco la dichiarazione di un parere del all'inizio di questo articolo. Questi dati per gli Stati Uniti, perché l'istruzione è stato formulato specificatamente per quel paese, oltre a quanto sopra, abbiamo considerato le possibilità per la lotteria degli Stati Uniti.
Secondo le statistiche, nel 2016 negli Stati Uniti è stato commessoCrimine negli Stati Uniti - 2016 circa 17.000 omicidi, assumiamo questa cifra media. E tuttavia, supporre che una persona è un potenziale bersaglio per l'omicidio, quando era un adulto, ma non vecchio - che è di circa 50 anni nel corso della sua vita. Così è fatto circa 850.000 omicidi nel corso di questi 50 anni. La popolazione degli Stati Uniti èStati Uniti Popolazione 325,7 milioni di persone, che abbia la possibilità di colpire 850.000 le dimensioni di un campione tale caso:
850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.
Ma hey, è solo una possibilità di essere ucciso. Vale a dire, il percorso per un biglietto della lotteria? Supponiamo che si lascia la casa a lavorare ogni giorno della settimana, in un solo week-end da qualche parte per uscire, mentre l'altro rimane a casa. In media, si scopre 6 giorni a settimana, o circa 26 giorni al mese. E una volta al mese si acquista un biglietto della lotteria. Quindi, questi numeri dovrebbero essere più e dividere per 26:
(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.
E anche con una tale stima approssimativa è significativamente più probabilità di vincere. Più in particolare, 30 000 volte più probabile. In realtà, naturalmente, i numeri saranno diversi: la persona è in pericolo, non solo per la strada, alcune persone sono più a rischio di altri, le donne vengono uccise quasi quattro volte inferiore a quello degli uomini. Ma il principio è.
Anche se vivono senza fede nelle cose buone e la costante attesa di male, anche conoscendo la matematica - non è la scelta migliore.
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