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"Analisi matematica. Teoria delle funzioni di una variabile (programma della Facoltà di Matematica Computazionale e Cibernetica) - corso 9640 rub. da MSU, formazione 15 settimane. (4 mesi), Data: 30 novembre 2023.
Miscellanea / / December 03, 2023
Il corso copre i materiali classici di analisi matematica, studiati al primo anno di università nel primo semestre. Sezioni “Elementi di teoria degli insiemi e dei numeri reali”, “Teoria dei numerici sequenze", "Limite e continuità di una funzione", "Differenziabilità di una funzione", "Applicazioni differenziabilità." Conosceremo il concetto di insieme, daremo una definizione rigorosa di numero reale e studieremo le proprietà dei numeri reali. Poi parleremo delle sequenze numeriche e delle loro proprietà. Ciò consentirà di considerare il concetto di funzione numerica, ben noto agli scolari, a un livello nuovo e più rigoroso. Introdurremo il concetto di limite e continuità di una funzione, discuteremo le proprietà delle funzioni continue e la loro applicazione per risolvere problemi. Nella seconda parte del corso definiremo la derivata e la differenziabilità di una funzione di una variabile e studieremo le proprietà delle funzioni differenziabili. Ciò ti consentirà di imparare a risolvere problemi applicativi importanti come il calcolo approssimativo dei valori funzioni e risolvere equazioni, calcolare limiti, studiare le proprietà di una funzione e costruirla arti grafiche.
Forma di studio
Corsi per corrispondenza che utilizzano tecnologie di formazione a distanza
Requisiti per l'ammissione
Disponibilità di VO o SPO
Lezione 1. Elementi di teoria degli insiemi.
Lezione 2. Il concetto di numero reale. Facce esatte di insiemi numerici.
Lezione 3. Operazioni aritmetiche sui numeri reali. Proprietà dei numeri reali.
Lezione 4. Sequenze numeriche e loro proprietà.
Lezione 5. Sequenze monotone. Criterio di Cauchy per la convergenza di successioni.
Lezione 6. Il concetto di funzione di una variabile. Limite di funzione. Funzioni infinitamente piccole e infinitamente grandi.
Lezione 7. Continuità della funzione. Classificazione dei punti di interruzione. Proprietà locali e globali delle funzioni continue.
Lezione 8. Funzioni monotone. Funzione inversa.
Lezione 9. Le funzioni elementari più semplici e loro proprietà: funzioni esponenziali, logaritmiche e di potenza.
Lezione 10. Funzioni trigonometriche e trigonometriche inverse. Limiti notevoli. Continuità uniforme della funzione.
Lezione 11. Il concetto di derivata e differenziale. Significato geometrico della derivata. Regole di differenziazione.
Lezione 12. Derivate delle funzioni elementari fondamentali. Differenziale di funzione.
Lezione 13. Derivati e differenziali di ordine superiore. La formula di Leibniz. Derivate di funzioni definite parametricamente.
Lezione 14. Proprietà fondamentali delle funzioni differenziabili. Teoremi di Rolle e Lagrange.
Lezione 15. Il teorema di Cauchy. La prima regola di L'Hopital per rivelare le incertezze.
Lezione 16. La seconda regola di L'Hopital per rivelare le incertezze. Formula di Taylor con termine resto in forma di Peano.
Lezione 17. Formula di Taylor con termine resto in forma generale, in forma di Lagrange e Cauchy. Espansione secondo la formula di Maclaurin delle principali funzioni elementari. Applicazioni della formula di Taylor.
Lezione 18. Condizioni sufficienti per un estremo. Asintoti del grafico di una funzione. Convesso.
Lezione 19. Punti di flesso. Schema generale della ricerca funzionale. Esempi di tracciamento di grafici.
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