"statistiche nude" - la più interessante libro sulla più scienza noiosa

Riddle di Monty Hall

"Riddle di Monty Hall" - il famoso problema della teoria della probabilità, per confondere i partecipanti al game show chiamato Diamo Fare un accordo ( «per fare un accordo"), è ancora popolare in alcuni paesi, che ha debuttato negli Stati Uniti nel 1963 anno. (Ricordo, ogni volta che ho visto questo spettacolo come un bambino, quando non si va a scuola a causa di malattia.) Nell'introduzione al libro, ho già fatto notare che in questo game show può essere interessante per gli statistici. Alla fine della sua release party per raggiungere la finale, diventando con Monti sala prima tre grandi porte: № 1, la porta 2 e la porta № № 3. Di Monty Hall spiegato finalista, che è molto prezioso premio nascosto dietro una di queste porte - come ad esempio una nuova auto, ma per gli altri due - una capra. Finalista dovuto scegliere una delle porte e ottenere ciò che c'era dietro. (Non so se ci fosse tra i partecipanti della mostra almeno una persona che vuole ottenere una capra, ma per semplicità, si suppone che la stragrande maggioranza dei partecipanti sognava auto nuova.)

La probabilità iniziale di vincere è abbastanza semplice da determinare. Ci sono tre porte, con due pelli di capra, e per la terza - la macchina. Quando i partecipanti dello show insieme a Monty Hall sta di fronte a queste porte, ha una probabilità su tre di scegliere una porta, dietro la quale c'è una macchina. Ma, come osservato in precedenza, assicurarsi di lasciare che un Deal bugie il trucco, immortalato questo show televisivo e il suo vantaggio nella letteratura sulla teoria delle probabilità. Dopo i finalisti dello show saranno sottolineare alcune delle tre porte, di Monty Hall si apre una delle due porte rimanenti, dietro il quale è sempre una capra. Poi di Monty Hall chiede finalista, se voleva cambiare idea, cioè, di abbandonare la loro porta chiusa precedentemente selezionata a un'altra porta chiusa.

diciamo di Let, per esempio, che l'utente ha inserito un numero sulla porta 1. Di Monty Hall poi ha aperto la porta numero 3, dietro la quale una capra. Due porte, porta numero 1 e numero 2 rimane porta chiusa come prima. Se un premio è dietro una porta numero 1, finalista avrebbe vinto, ma se per la porta numero 2, avrebbe perso. E 'stato in questo momento di Monty Hall riferisce al giocatore con la questione se vuole cambiare la sua scelta iniziale (in questo caso rifiuti a Porte 1 a favore di porte numero 2). Naturalmente vi ricordate che entrambe le porte chiuse fino. L'unica nuova informazione che il partecipante ha ricevuto, è che il ragazzo era dietro una delle due porte, che non ha scelto.

Do finalista dovrebbe essere abbandonato a favore della scelta iniziale di porte il numero 2?

La risposta è: sì, dovrebbe. Se lui si attacca alla selezione originale, la probabilità di vincere loro un premio di valore sarà ⅓; se cambia idea e punterà alla porta numero 2, la probabilità di vincere un premio di valore sarà ⅔. Se non mi credete, continuate a leggere.

Ammetto che la risposta a tale a prima vista tutt'altro che scontato. Sembra che, non importa quale delle altre due porte scelto un finalista, la probabilità di un premio di valore in entrambi i casi pari a ⅓. Ci sono tre porte chiuse. In un primo momento, la probabilità che un premio è nascosto dietro tutti loro è ⅓. E 'ha un valore di decisione finalista cambiare la loro scelta a favore di un'altra porta chiusa?

Naturalmente, dal momento che l'intoppo è che Monty Hall sa cosa c'è dietro ogni porta. Se un Finalista sceglie la porta numero 1, e sarà davvero una macchina, di Monty Hall in grado di aprire qualsiasi porta porta numero 2 o il numero 3, per mostrare una capra, nascondendosi dietro di esso.

Se un Finalista sceglie la porta numero 1, e la vettura sarà dietro la porta numero 2, il Monty Hall apre la porta numero 3.

Se finalista indicherà il numero di porta 1, e la vettura sarà dietro la porta numero 3, il Monty Hall apre la porta numero 2.

Ha cambiato idea dopo il portando alcuni aperto delle porte, finalista riceve un vantaggio selezione di due porte invece di uno. Cercherò di convincervi della correttezza di questa analisi in tre modi diversi.

Il primo - l'empirico. Nel 2008, editorialista del quotidiano The New York Times, John Tayerni materiale scritto sul "fenomeno di Monty Hall." Dopo il personale pubblicazione ha sviluppato un programma interattivo che ti permette di giocare a questo gioco e decidere per te stesso, di cambiare la loro scelta originale o meno. (Il programma prevede anche caprette e avtomobilchiki che appaiono da dietro la porta.) Programma Cattura le tue vincite quando si modifica la scelta iniziale, e quando ha lasciato al suo opinione. Ho pagato una delle sue figlie per lei a giocare a questo gioco 100 volte, ogni volta che cambia la scelta iniziale. Ho anche pagato il fratello, in modo che anche lui ha giocato a questo gioco 100 volte, ogni volta lasciando la decisione iniziale. La figlia ha vinto 72 volte; il fratello - 33 volte. Gli sforzi sono stati premiati ogni due dollari.

Questi episodi di rendere il gioco Let un affare mostrano lo stesso modello. Secondo Leonard Mlodinovu, autore della camminata del Drunkard, i finalisti che hanno cambiato la sua la scelta iniziale del vincitore è di circa due volte più probabilità rispetto a quelli che sono rimasti a loro opinione.

La mia seconda spiegazione di questo fenomeno si basa sull'intuizione. Diciamo che le regole del gioco sono cambiate un po '. Ad esempio, inizia con finaliste selezionando una delle tre porte: Porte № 1 № Porte Porte № 2 e 3, come è stato originariamente fornito. Ma poi, prima di aprire alcune porte, dietro le quali si nasconde una capra, di Monty Hall chiede: "Sei d'accordo a rinunciare al loro scelta in cambio per l'apertura dei restanti due porte? "Così, se si sceglie la porta numero 1, è possibile cambiare idea in favore del numero 2 Porte e Porte 3. Se il primo punto alla porta numero 3, è possibile scegliere la porta numero 1 e il numero 2 porta. E così via.

Per voi, non sarebbe una decisione particolarmente difficile: è ovvio che si dovrebbe rifiutare la scelta iniziale in favore delle altre due porte, perché aumenta le probabilità di vincita con ⅓ a ⅔. Il più interessante è che si tratta essenzialmente di una versione del di Monty Hall offre un vero e proprio gioco, dopo aver aperto la porta, dietro la quale si nasconde una capra. Il fatto fondamentale è che se è stata data la possibilità di scegliere due porte, dietro a uno di loro, in ogni caso, sarebbe stato nascosto una capra. Quando di Monty Hall apre la porta, dietro la quale c'è una capra, e solo allora si chiede Sei d'accordo per cambiare la loro scelta iniziale, aumenta in modo significativo le possibilità di vincita prezioso premio! In realtà, di Monty Hall ti dice: "La probabilità che un premio è nascosto dietro una delle due porte, che non hai scelto la prima volta, è ⅔, ma è ancora più di ⅓!»

Questo può essere rappresentata come segue. Diciamo che stai mostrato il numero di porta 1. Dopo di che di Monty Hall ti dà la possibilità di abbandonare la decisione iniziale in favore Porte numero 2 e numero 3 Porte. È d'accordo e hanno a disposizione due porte, il che significa che si hanno tutte le ragioni per aspettarsi di vincere un premio di valore con probabilità ⅔, piuttosto che ⅓. Che cosa accadrebbe se, in quel momento, di Monty Hall ha aperto la porta numero 3 - uno dei "tuo" porta - e si è rivelato essere una capra? avrebbe scosso il fatto che la vostra fiducia nella decisione? Certo che no. Se l'auto è nascosto dietro la porta numero tre, Monty Hall avrebbe aperto la porta numero 2! Lui non ha mostrato nulla.

Quando il gioco è in scenario nakatannomu, Monty Hall in realtà consente di scegliere tra la porta, specificato all'inizio, e le due porte rimanenti, dietro uno dei quali può essere auto. Quando di Monty Hall apre la porta, dietro la quale una capra, semplicemente fornisce un favore dimostrando, per quale delle altre due porte non hanno auto. Lei ha la stessa probabilità di vincere in entrambe le seguenti scenari.

1. Scegliendo porta numero 1, allora il consenso di "switch" sulla porta del numero 2 e numero 3 porta prima sia apre qualsiasi porta.
2. La scelta porta numero 1, quindi il consenso di "interruttore" sulla porta del numero 2, dopo di Monty Hall vi mostrerà capra del porta numero 3 (o selezionare Porte numero 3, dopo di Monty Hall vi mostrerà una capra dietro la porta numero 2).

In entrambi i casi, il rifiuto della soluzione iniziale si offre il vantaggio delle due porte, a fronte di uno fuori e si può quindi raddoppiare le loro possibilità di vincere: con ⅓ per ⅔.

La terza forma di realizzazione rappresenta una versione più radicale della stessa intuizione di base. Supponiamo di Monty Hall offerte di selezionare una delle 100 porte (invece di uno dei tre). Una volta fatto, per esempio, indicando la porta del numero 47, si apre il restante 98 porte, dietro le quali sono le capre. Ora le porte chiuse sono solo due: il tuo numero di porta 47, e un altro, per esempio, il numero della porta 61. In caso di abbandonare la vostra scelta iniziale?

Di Si Corso! Con il 99 per cento di probabilità la macchina è dietro una delle porte, che si sceglie all'inizio. Di Monty Hall ti ha dato un favore con l'apertura di 98 tali porte, la macchina non era per loro. Così, c'è solo un 1 su 100 possibilità che la scelta originale (la porta numero 47) sarà corretta. Allo stesso tempo, v'è un 99 su 100 probabilità che la vostra prima scelta è sbagliata. Se è così, poi la macchina è dietro la porta rimanente, poi c'è la porta numero 61. Se si vuole giocare con la possibilità di vincere 99 volte su 100, allora avete bisogno di "interruttore" sulla porta del numero 61.

In breve, se mai di partecipare a rendere il Let un gioco Deal, è sicuramente necessario dare dalla sua decisione iniziale quando Monty Hall (o quello che sarà il suo sostituto) vi fornirà l'opportunità di scelta. conclusione più universale da questo esempio è che i vostri intuizioni circa la probabilità di verificarsi di determinati eventi possono a volte indurre in errore.

"Naked Statistiche" di Charles Whelan

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